2015国家公务员行测数量关系——数量关系练习

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　　【例1】王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页?

　　A.1999 B.9999 C.1994 D.1995

　　【答案】C

　　【解析】解法一：1～9 是只有9个数字，

　　10～99 是 2×90=180个数字

　　100～999 是 3×900=2700个 数字

　　那么我们看剩下的是多少

　　6869-9-180-2700=3980

　　剩下3980个数字都是4位数的个数

　　则四位数有 3980/4=995个

　　则这本书是 1000+995-1=1994页

　　为什么减去1

　　是因为四位数是从1000开始算的!

　　解法二：我们可以假设这个页数是A页

　　那么我们知道，

　　每个页码都有个位数则有A个个位数，

　　每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A-9个十位数

　　同理: 有A-99个百位数,有A-999个千位数

　　则： A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869

　　4A-1110+3=6869

　　4A=7976

　　A=1994。

　　【例2】在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数有多少个?

　　A.4 B.5 C.3 D.6

　　【答案】A

　　【解析】我们先进行简单的判断，首先什么数字个位数×9得到的数个位数还是原来的

　　乘法口诀 稍微默念一下就知道是5×9

　　或者0×9 (个位数是0的2位数×9 百位数肯定不等于原来的十位数所以排除)

　　好我们假设这个2位数是 10m+5 ，m是十位上数字，我们在这个数字中间插入c 这个数字

　　那么变成的三位数就是 100m+10c+5

　　根据关系建立等式：100m+10c+5=9×(10m+5)

　　化简得到：10m+10c=40

　　m+c=4

　　注意条件 m不等于0，

　　则有如下结果(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0) 四组。

　　【例3】有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取偶数位置上的牌，问最后剩下的一张牌是多少号?

　　A.1 B.16 C.128 D.256

　　【答案】D

　　【解析】这个题目本身并不难，但是一定要看清楚题目，题目是抽取偶数位置上的牌，1是奇数位置上的，这个位置从未发生变化，所以1始终不可能被拿走，即最后剩下的就是编号1的骨牌。

　　当然如果每次是拿走奇数位置上的，最后剩下的是编号几呢?

　　我们做一个试验，将1到100按次序排开。每轮都拿掉奇数位置上的骨牌。我们发现，骨牌数目基本上是呈现倍数缩小。同时我们有一个更重要的发现，那就是什么样的数字才能确保它的1/2仍然是偶数。这个自然我们知道是2^n，但是当2^n=2时它的一半就是1，在接下来的一轮中就会被拿走。因此我们发现每一轮操作2^n位置上的数都会变为2^(n-1) 当2^n=1时 被拿走。按照这样的操作，100个多米诺骨牌每次少1/2， 当操作6次即剩下的数目小于2个(100÷2^6<2)。根据上面我们发现的规律，必然是最后留下了2^6=64 移动到了第1位也就是仅剩下的1位。所以答案是100内最大的2^n=64

　　大家记住这样一个规律 直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2^n次方，

　　此题300内最大的2的n次方就是256。

　　所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌，那么最后剩下的就是编号256。

　　【例4】两人和养一群羊，共n只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了n元。两人商定评分这些钱。由甲先拿10元，再由乙拿10元，甲再拿10元，乙再拿10元，最后，甲拿过之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么甲应该给以多少钱?

　　A.8 B.2 C.4 D.6

　　【答案】B

　　【解析】这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间，所以我就主要介绍一下解答方法。

　　X^2是总钱数，分配的时候10 元， 2次一轮，最后单下一次，说明总钱数是10的奇数倍数根据常识，只有个位数是4，或者6才是十位数是奇数，那么个位数都是6。

　　说明最后剩下6元 乙应该给甲 10-(10+6)/2=2元。

　　【例5】自然数A、B、C、D的和为90，已知A加上2、B减去2、C乘以2、D除以2之后所得的结果相同。则B等于：

　　A.26 B.24 C.28 D.22

　　【答案】D

　　【解析】结果相同，我们可以逆推出A，B，C，D

　　假设这个变化之后四个数都是M

　　那么

　　A=M-2

　　B=M+2

　　C=M/2

　　D=2M

　　A+B+C+D=90=4.5M

　　M=20，则B=20+2=22。

　　【例6】把1～100这100个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，留1，擦去2，3，4，留5，擦去6,7,8……(每擦去3个数，留一个数)。直到最后剩下的一个数是多少?

　　A.47 B.48 C.49 D.64

　　【答案】C

　　【解析】周期循环等比数列的问题。

　　这个题目考到的可能性不是特别大，但是不排除。就只介绍规律吧。

　　主要是看间隔编号的个数。 如该题 间隔编号就是1个。例如 留1拿走2，留3拿走4，间隔是1：

　　以下公式是按照从去1开始的。

　　那么 公式是： 2/1×(A-2^n) 这是最后剩下的数字 2^n表示A内最大的值 A表示原始的编号总数。

　　间隔是2：3/2×(A-3^n)

　　间隔是3：4/3×(A-4^n)

　　间隔是4：5/4×(A-5^n)

　　特别注意的是：此题的A值不是随便定的 必须满足 A-1要能够除以间隔编号数目。否则最后的结果就是全部被拿走。

　　该题答案是： 按照公式4/3×(100-4^3)=48 但是这是按照去1开始得如果是留1 那么答案是 48+1=49。

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